Задача
Алан и Клэр живут по старой шотландской поговорке: «Никогда не пить виски без воды и воду без виски!» Так, однажды, когда перед Аланом стоит стакан виски, а перед Клэр — стакан воды такого же размера, Алан берет ложку своего виски и добавляет в воду Клэр.
Клэр размешивает воду, подкрашенную виски, а затем кладет ложку этой смеси обратно в виски Алана, чтобы убедиться, что они выпивают поровну.
Вопрос: теперь больше воды в виски Алана, или больше виски в воде Клэр? И важно ли, насколько Клэр хорошо размешала?
Подсказка
Размер ложки не важен.
Ответ найдете ниже под фото.
Фото: Pixabay
Решение
Один из способов быстро подойти к решению этой проблемы — мыслить экстремумами или крайностями.
Предположим, что ложка была такого же размера, как весь стакан. В таком случае добавление «ложки» виски Алана в воду Клэр приведет к смешению обоих стаканов. Получится смесь, состоящая наполовину из воды и наполовину из виски. Затем, когда Клэр вернет «ложку» этой смеси в стакан Алана, в обоих стаканах будет ровно половина воды и половина виски.
Таким образом, в этом крайнем случае в виски Алана будет столько же воды, сколько виски в воде Клэр. Действительно, это решение не зависит от размера ложки.
Можно сделать и по-другому. Предположим, что каждый стакан содержит 100 миллилитров каждой жидкости: у Алана 100 мл виски, а у Клэр — 100 мл воды. Поскольку жидкость сначала удаляется из одного стакана, а затем возвращается обратно в том же объеме, чистое количество жидкости, измененной в каждом стакане, равно нулю. Таким образом, оба стакана заканчиваются одинаковым количеством жидкости, с которой они начинались: 100 мл.
Это означает, что если в стакане Алана в конце х мл воды, то у него должно быть ровно 100 — х (сто минус х) мл виски. Поскольку мы знаем, что было всего 100 мл виски, это означает, что в стакане Клэр должна быть х мл виски.
Таким образом, вода в стакане Алана должна была заменить виски в стакане Алана эквивалентно, так что в стакане Алана было ровно столько же воды, сколько виски в стакане Клэр. Это будет так, независимо от того, насколько хорошо Клэр смешала!
После такой задачи от Лоры Фейвсан — экономистки и любительницы математических головоломок — может захотеться выпить независимо от того, нашли вы правильный ответ или нет.
