Милевский родился в Минске и играл за юношескую сборную Беларуси, но в 15 лет переехал в Киев и поступил в академию местного «Динамо».
Тогда он заявил, что хочет играть за Украину. Это привело к спорам федераций футбола, но в итоге белорусская федерация отступила.
За сборную Украины Артем провел 50 матчей, включая участие в чемпионате мира 2006 года.
Талантливый футболист запомнился скорее не яркой игрой, а скандалами: Милевский разбивал дорогие авто и спускал большие суммы денег на развлечения, появлялся на пресс-конференциях в халате, спорил с руководством клубов.
После ухода из киевского «Динамо» карьера Милевского пошла на спад. В 2017 году форвард подписал контракт с брестским «Динамо», с которым выиграл чемпионат, кубок и три суперкубка Беларуси.
