Он родился 21 января 1945 в Борисове. Отца после войны выслали в лагерь за «измену Родине»: попал в немецкий плен, бежал, примкнул к «Беларускай самапомачы».
Станкевич окончил факультет журналистики БГУ. Работал в борисовской газете «Коммунистическая работа», журналах «Маладосць» и «Крыніца». Член Союза белорусских писателей.
В советское время его произведения печатались редко. Их публикацию иногда останавливали за то, что в них «мало гражданственности», за «очернение нашей действительности».
Культовым стал роман Юрия Станкевича «Любіць ноч — права пацукоў» («Любить ночь — право крыс»), в котором автор показал проблему «прыхадняў», которые травят белорусов наркотиками, вводят на нашей земле свои порядки.
После выхода книги на автора посыпались обвинения в расизме. Но именно это произведение подняло его на волну популярности. Книга остается едва ли не самым известным произведением современной белорусской литературы.
Юрий Станкевич также написал книги «Апладненне ёлупа», «Мільярд удараў», «П’яўка», «Шал» и другие. Живет в Борисове.
